int_0^a frac{x , dx}{sqrt{a^2 + x^2}} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^a \frac{x \, dx}{\sqrt{a^2 + x^2}}$.$t = a^2 + x^2$ આદેશ લેતા,$dt = 2x \, dx$,જેનો અર્થ છે કે $x \, dx = \frac{1}{2} \, dt$.જ્

Vedclass · Accepted Answer

$a(\sqrt{2} - 1)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^a \frac{x \, dx}{\sqrt{a^2 + x^2}}$.$t = a^2 + x^2$ આદેશ લેતા,$dt = 2x \, dx$,જેનો અર્થ છે કે $x \, dx = \frac{1}{2} \, dt$.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = a^2 + 0^2 = a^2$.જ્યારે $x = a$,ત્યારે $t = a^2 + a^2 = 2a^2$.હવે,સંકલન નીચે મુજબ થશે:$I = \int_{a^2}^{2a^2} \frac{1}{2\sqrt{t}} \, dt = \frac{1}{2} \int_{a^2}^{2a^2} t^{-1/2} \, dt$$I = \frac{1}{2} [2t^{1/2}]_{a^2}^{2a^2} = [\sqrt{t}]_{a^2}^{2a^2}$$I = \sqrt{2a^2} - \sqrt{a^2} = a\sqrt{2} - a = a(\sqrt{2} - 1)$.

$\int_0^a \frac{x \, dx}{\sqrt{a^2 + x^2}} = $

Similar Questions

$b > 3$ ની કઈ કિંમત માટે $12 \int \limits_{3}^{b} \frac{1}{(x^{2}-1)(x^{2}-4)} dx = \log _{e}(\frac{49}{40})$ થાય?

$\int_0^{1.5} {[x^2] \, dx}$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તેની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int \limits_{-\log _{e} 2}^{\log _e 2} e^x \ln \left(e^x+\sqrt{1+e^{2 x}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_0^1 \cot^{-1}(1 + x + x^2) dx$ ની કિંમત શોધો:

$\int_0^1 x^{5/2} (1-x)^{3/2} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module