$\int_0^1 x^{5/2} (1-x)^{3/2} \, dx =$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^1 \frac{x \, dx}{x^3 + 16}$ ની કિંમત અંતરાલ $[a, b]$ માં આવેલી છે. આવો સૌથી નાનો અંતરાલ કયો છે?

જો $\int_0^b \frac{dx}{1+x^2} = \int_b^{\infty} \frac{dx}{1+x^2}$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

જો $[\bullet]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય, તો $\int_0^{2 \pi} [|\sin x| + |\cos x|] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $I_{1}=\int_{0}^{n}[x] d x$ અને $I_{2}=\int_{0}^{n}\{x\} d x,$ જ્યાં $[x]$ અને $\{x\}$ એ $x$ ના પૂર્ણાંક અને અપૂર્ણાંક ભાગો છે અને $n \in N-\{1\} .$ તો, $I_{1} / I_{2}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_1^2 \left( \tan ^{-1}\left(\frac{x}{x^2+1}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{x^2+1}{x}\right) \right) d x =$