$\int_0^1 x^{5/2} (1-x)^{3/2} \, dx =$

मान लीजिए $I = \int_{0}^{1} \frac{\sin x}{\sqrt{x}} \, dx$ और $J = \int_{0}^{1} \frac{\cos x}{\sqrt{x}} \, dx$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$\int_0^{\pi / 4} \frac{\sin x+\cos x}{7+9 \sin 2 x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a$ और $b$ वास्तविक स्थिरांक हैं,इस प्रकार कि फलन $f(x) = \begin{cases} x^2+3x+a, & x \leq 1 \\ bx+2, & x > 1 \end{cases}$ $\mathbb{R}$ पर अवकलनीय है। तब,$\int_{-2}^2 f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{2} x \, dx =$

समीकरण $\int_{\sqrt{2}}^{x} \frac{dt}{t\sqrt{t^2-1}} = \frac{\pi}{2}$ के लिए $x$ का हल ज्ञात कीजिए।