निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: int_{0}^{1 | vedclass

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Question

(B) समाकलन के अंदर दिया गया व्यंजक $e^{-x}$ का मैकलॉरिन श्रेणी विस्तार है।अतः,समाकलन $\int_{0}^{1} e^{-x} \cdot e^{2x} \, dx$ हो जाता है।घातांक के गुण

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$e - 1$

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(B) समाकलन के अंदर दिया गया व्यंजक $e^{-x}$ का मैकलॉरिन श्रेणी विस्तार है।अतः,समाकलन $\int_{0}^{1} e^{-x} \cdot e^{2x} \, dx$ हो जाता है।घातांक के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$e^{-x} \cdot e^{2x} = e^{-x + 2x} = e^{x}$।इसलिए,समाकलन $\int_{0}^{1} e^{x} \, dx$ है।निश्चित समाकलन का मूल्यांकन करने पर,हमें $[e^{x}]_{0}^{1}$ प्राप्त होता है।सीमाओं को प्रतिस्थापित करने पर,$e^{1} - e^{0} = e - 1$ प्राप्त होता है।

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	$0.7111$	$0.7222$	$0.7333$	$0.7444$

निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{0}^{1} \left(1 - \frac{x}{1!} + \frac{x^{2}}{2!} - \frac{x^{3}}{3!} + \cdots \infty\right) e^{2x} \, dx$.

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