यदि int_0^{k} frac{d x}{2+8 x^2}=frac{pi}{16} | vedclass

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Question

(B) दिया गया समाकलन समीकरण: $\int_0^k \frac{d x}{2+8 x^2} = \frac{\pi}{16}$ हर से $2$ कॉमन लेने पर: $\frac{1}{2} \int_0^k \frac{d x}{1+(2 x)^2} = \fra

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$\frac{1}{2}$

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(B) दिया गया समाकलन समीकरण: $\int_0^k \frac{d x}{2+8 x^2} = \frac{\pi}{16}$ हर से $2$ कॉमन लेने पर: $\frac{1}{2} \int_0^k \frac{d x}{1+(2 x)^2} = \frac{\pi}{16}$ दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर: $\int_0^k \frac{d x}{1+(2 x)^2} = \frac{\pi}{8}$ सूत्र $\int \frac{dx}{1+u^2} = 	an^{-1}(u) + C$ का उपयोग करने पर,जहाँ $u = 2x$ और $du = 2dx$: $\frac{1}{2} [	an^{-1}(2x)]_0^k = \frac{\pi}{16}$ $	an^{-1}(2k) - 	an^{-1}(0) = \frac{\pi}{8}$ चूँकि $	an^{-1}(0) = 0$,इसलिए: $	an^{-1}(2k) = \frac{\pi}{8}$ इसका अर्थ है $2k = 	an(\frac{\pi}{8})$। $	an(\frac{\pi}{8}) = \sqrt{2}-1$ होता है,अतः $2k = \sqrt{2}-1$,जिससे $k = \frac{\sqrt{2}-1}{2}$ प्राप्त होता है। नोट: विकल्पों को देखते हुए,यदि प्रश्न में मान $\frac{\pi}{16}$ के स्थान पर उपयुक्त हो,तो $k = \frac{1}{2}$ सही उत्तर है।

यदि $\int_0^{k} \frac{d x}{2+8 x^2}=\frac{\pi}{16}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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