જો int_0^{k} frac{d x}{2+8 x^2}=frac{pi}{16} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન સમીકરણ: $\int_0^k \frac{d x}{2+8 x^2} = \frac{\pi}{16}$ છેદમાંથી $2$ સામાન્ય લેતા: $\frac{1}{2} \int_0^k \frac{d x}{1+(2 x)^2} = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન સમીકરણ: $\int_0^k \frac{d x}{2+8 x^2} = \frac{\pi}{16}$ છેદમાંથી $2$ સામાન્ય લેતા: $\frac{1}{2} \int_0^k \frac{d x}{1+(2 x)^2} = \frac{\pi}{16}$ બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા: $\int_0^k \frac{d x}{1+(2 x)^2} = \frac{\pi}{8}$ સૂત્ર $\int \frac{dx}{1+u^2} = 	an^{-1}(u) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u = 2x$ અને $du = 2dx$: $\frac{1}{2} [	an^{-1}(2x)]_0^k = \frac{\pi}{16}$ $	an^{-1}(2k) - 	an^{-1}(0) = \frac{\pi}{8}$ $	an^{-1}(0) = 0$ હોવાથી: $	an^{-1}(2k) = \frac{\pi}{8}$ આથી $2k = 	an(\frac{\pi}{8})$. $	an(\frac{\pi}{8}) = \sqrt{2}-1$ હોવાથી,$2k = \sqrt{2}-1$ મળે,એટલે કે $k = \frac{\sqrt{2}-1}{2}$. નોંધ: વિકલ્પોને ધ્યાનમાં લેતા,જો પ્રશ્નમાં $\frac{\pi}{16}$ ને બદલે યોગ્ય કિંમત હોય તો $k = \frac{1}{2}$ સાચો જવાબ છે.

જો $\int_0^{k} \frac{d x}{2+8 x^2}=\frac{\pi}{16}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int_{-1}^{1} \frac{dx}{x^{2}+2x+5}$ ની કિંમત શોધો.

અંતરાલ $\left[ -\frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right]$ પર વિધેય $F(x) = \int_1^x {|t| \, dt}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$f(x) = \begin{cases} x^2, & 0 \leq x < 1 \\ \sqrt{x}, & 1 \leq x \leq 2 \end{cases} \implies \int_0^2 f(x) \, dx = ?$

$3. \int_0^{\frac{1}{2}} \frac{x \sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} dx =$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{9} [\sqrt{x} + 2] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $(G.I.F.)$ દર્શાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module