a के सभी मान जिनके लिए असमिका frac{1}{sqrt{a} | vedclass

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Question

(C) दी गई असमिका: $\frac{1}{\sqrt{a}} \int_{1}^{a} (\frac{3}{2} \sqrt{x} + 1 - \frac{1}{\sqrt{x}}) dx < 4$सबसे पहले, समाकलन का मान ज्ञात करें: $\int_{

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$(0, 4)$

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(C) दी गई असमिका: $\frac{1}{\sqrt{a}} \int_{1}^{a} (\frac{3}{2} \sqrt{x} + 1 - \frac{1}{\sqrt{x}}) dx सबसे पहले, समाकलन का मान ज्ञात करें: $\int_{1}^{a} (\frac{3}{2} x^{1/2} + 1 - x^{-1/2}) dx$$= [\frac{3}{2} \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} + x - \frac{x^{1/2}}{1/2}]_{1}^{a}$$= [x^{3/2} + x - 2x^{1/2}]_{1}^{a}$$= (a^{3/2} + a - 2a^{1/2}) - (1^{3/2} + 1 - 2(1)^{1/2})$$= a^{3/2} + a - 2a^{1/2} - (1 + 1 - 2) = a^{3/2} + a - 2a^{1/2}$अब असमिका में मान रखने पर:$\frac{1}{a^{1/2}} (a^{3/2} + a - 2a^{1/2}) $a + a^{1/2} - 2 $a + a^{1/2} - 6 माना $t = a^{1/2}$, जहाँ $t > 0$:$t^2 + t - 6 $(t + 3)(t - 2) चूँकि $t > 0$, $t + 3$ हमेशा धनात्मक है, इसलिए $t - 2 अतः, $a^{1/2} चूँकि समाकलन $a > 0$ के लिए परिभाषित है, इसलिए अंतराल $(0, 4)$ है।

$a$ के सभी मान जिनके लिए असमिका $\frac{1}{\sqrt{a}} \int_{1}^{a} (\frac{3}{2} \sqrt{x} + 1 - \frac{1}{\sqrt{x}}) dx < 4$ संतुष्ट होती है, किस अंतराल में स्थित हैं?

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