જો [bullet] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = |\sin x| + |\cos x|$.આપણે જાણીએ છીએ કે તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $|\sin x| \geq \sin^2 x$ અને $|\cos x| \geq \cos^2 x$ થાય છે.આ

Vedclass · Accepted Answer

$2\pi$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = |\sin x| + |\cos x|$.આપણે જાણીએ છીએ કે તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $|\sin x| \geq \sin^2 x$ અને $|\cos x| \geq \cos^2 x$ થાય છે.આ બંનેનો સરવાળો કરતા, આપણને $|\sin x| + |\cos x| \geq \sin^2 x + \cos^2 x = 1$ મળે છે.વળી, $|\sin x| + |\cos x|$ ની મહત્તમ કિંમત $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ મળે છે, જ્યાં $|\sin \frac{\pi}{4}| + |\cos \frac{\pi}{4}| = \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \approx 1.414$ થાય છે.આમ, $1 \leq |\sin x| + |\cos x| \leq \sqrt{2}$ હોવાથી, તમામ $x \in [0, 2\pi]$ માટે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $[|\sin x| + |\cos x|]$ ની કિંમત હંમેશા $1$ રહેશે.તેથી, $\int_0^{2 \pi} [|\sin x| + |\cos x|] \, dx = \int_0^{2 \pi} 1 \, dx = [x]_0^{2 \pi} = 2\pi - 0 = 2\pi$.

જો $[\bullet]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય, તો $\int_0^{2 \pi} [|\sin x| + |\cos x|] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \{x\}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે. તો, $\int_{0}^{\sqrt{3}} f(x^2) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\int_{\pi /2}^x {t\,dt} }}{{\sin (2x - \pi )}}$ નું મૂલ્ય શોધો.

સંકલન $\int_{-1}^1 \frac{|x+2|}{x+2} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $I = \int_{0}^{2} e^{x^{4}}(x - \alpha) dx = 0$ હોય, તો $\alpha$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module