mathop {lim }limits_{x to frac{pi }{2}} frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \pi /2} \frac{{\int_{\pi /2}^x {t\,dt} }}{{\sin (2x - \pi )}}$.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{4}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \pi /2} \frac{{\int_{\pi /2}^x {t\,dt} }}{{\sin (2x - \pi )}}$.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$\int_{\pi /2}^x t \, dt = \left[ \frac{t^2}{2} ight]_{\pi /2}^x = \frac{x^2}{2} - \frac{\pi^2}{8}$.તેથી,$y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \pi /2} \frac{\frac{x^2}{2} - \frac{\pi^2}{8}}{\sin(2x - \pi )} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \pi /2} \frac{4x^2 - \pi^2}{8 \sin(2x - \pi )}$.અંશના અવયવ પાડતા: $4x^2 - \pi^2 = (2x - \pi)(2x + \pi)$.$y = \frac{1}{8} \mathop {\lim }\limits_{x 	o \pi /2} \frac{(2x - \pi)(2x + \pi)}{\sin(2x - \pi )}$.પ્રમાણિત લક્ષ $\mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$\mathop {\lim }\limits_{x 	o \pi /2} \frac{\sin(2x - \pi)}{2x - \pi} = 1$ મળે.તેથી,$y = \frac{1}{8} 	imes (2(\frac{\pi}{2}) + \pi) 	imes 1 = \frac{1}{8} 	imes (2\pi) = \frac{\pi}{4}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\int_{\pi /2}^x {t\,dt} }}{{\sin (2x - \pi )}}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

ચાર પેટા-અંતરાલોને ધ્યાનમાં લેતા,ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમ દ્વારા $\int_{0}^{1} \frac{1}{1+x} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_0^{\pi /8} \cos^3(4\theta) \, d\theta = $

$\int_{0}^{20\pi} (\sin^4 x + \cos^4 x) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_0^\pi \frac{1}{4+3 \cos x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module