ચાર પેટા-અંતરાલોને ધ્યાનમાં લેતા,ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમ દ્વારા $\int_{0}^{1} \frac{1}{1+x} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $f(x) = \max \{x+|x|, x-[x]\}$, જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો, $\int_{-3}^{3} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\theta_{1}$ અને $\theta_{2}$ એ $(0, 2\pi) - \{\pi\}$ માં $\theta$ ની અનુક્રમે સૌથી નાની અને સૌથી મોટી કિંમતો હોય જે સમીકરણ $2 \cot^{2} \theta - \frac{5}{\sin \theta} + 4 = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\int_{\theta_{1}}^{\theta_{2}} \cos^{2} 3\theta \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos 3 x+1}{2 \cos x-1} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. જો $\int_0^{2.4} [x^2] dx = \alpha + \beta \sqrt{2} + \gamma \sqrt{3} + \delta \sqrt{5}$ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma + \delta$ ની કિંમત $..............$ થાય.

જો $\int_{\log _{e} 2}^{x} (e^{t}-1)^{-1} dt = \log _{e} \frac{3}{2}$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો.