ધારો કે [t] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે $\int_0^{2.4} [x^2] dx$ સંકલનનું મૂલ્ય $[x^2]$ ની કિંમતોના આધારે અંતરાલને વિભાજિત કરીને મેળવીએ છીએ.$\int_0^{2.4} [x^2] dx = \int_0^1 [x^2] dx

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) આપણે $\int_0^{2.4} [x^2] dx$ સંકલનનું મૂલ્ય $[x^2]$ ની કિંમતોના આધારે અંતરાલને વિભાજિત કરીને મેળવીએ છીએ.$\int_0^{2.4} [x^2] dx = \int_0^1 [x^2] dx + \int_1^{\sqrt{2}} [x^2] dx + \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} [x^2] dx + \int_{\sqrt{3}}^2 [x^2] dx + \int_2^{\sqrt{5}} [x^2] dx + \int_{\sqrt{5}}^{2.4} [x^2] dx$$= \int_0^1 0 dx + \int_1^{\sqrt{2}} 1 dx + \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} 2 dx + \int_{\sqrt{3}}^2 3 dx + \int_2^{\sqrt{5}} 4 dx + \int_{\sqrt{5}}^{2.4} 5 dx$$= 0 + (\sqrt{2} - 1) + 2(\sqrt{3} - \sqrt{2}) + 3(2 - \sqrt{3}) + 4(\sqrt{5} - 2) + 5(2.4 - \sqrt{5})$$= \sqrt{2} - 1 + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{2} + 6 - 3\sqrt{3} + 4\sqrt{5} - 8 + 12 - 5\sqrt{5}$$= ( -1 + 6 - 8 + 12 ) + (1 - 2)\sqrt{2} + (2 - 3)\sqrt{3} + (4 - 5)\sqrt{5}$$= 9 - \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{5}$આને $\alpha + \beta \sqrt{2} + \gamma \sqrt{3} + \delta \sqrt{5}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 9$,$\beta = -1$,$\gamma = -1$,અને $\delta = -1$ મળે છે.તેથી,$\alpha + \beta + \gamma + \delta = 9 - 1 - 1 - 1 = 6$.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \max \{x+|x|, x-[x]\}$, જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો, $\int_{-3}^{3} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin (x-[x]) \, dx=$

$\int_1^2 {\log x\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^\pi \frac{dx}{1 + \sin x} = $

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x+\cos x}{9+16 \sin 2 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module