int_{-frac{pi}{2}}^{frac{pi}{2}} sin (x-[x]) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin(x-[x]) \, dx$. અહીં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોવાથી,આપણે $-\frac{\pi}{2} \approx -1.5

Vedclass · Accepted Answer

$2(1-\cos 1)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin(x-[x]) \, dx$. અહીં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોવાથી,આપણે $-\frac{\pi}{2} \approx -1.57$ અને $\frac{\pi}{2} \approx 1.57$ ની વચ્ચેના પૂર્ણાંક બિંદુઓ પર સંકલનનું વિભાજન કરીશું. પૂર્ણાંક બિંદુઓ $-1, 0, 1$ છે. $I = \int_{-\pi/2}^{-1} \sin(x+2) \, dx + \int_{-1}^{0} \sin(x+1) \, dx + \int_{0}^{1} \sin(x) \, dx + \int_{1}^{\pi/2} \sin(x-1) \, dx$. દરેક સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $1$. $[-\cos(x+2)]_{-\pi/2}^{-1} = -\cos 1 + \sin 2$. $2$. $[-\cos(x+1)]_{-1}^{0} = 1 - \cos 1$. $3$. $[-\cos x]_{0}^{1} = 1 - \cos 1$. $4$. $[-\cos(x-1)]_{1}^{\pi/2} = 1 - \sin 1$. સરવાળો કરતા: $I = 3 - 3\cos 1 + \sin 2 - \sin 1$.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin (x-[x]) \, dx=$

Similar Questions

જો $\frac{d}{dx}\{f(x)\} = g(x)$ હોય, તો $\int_a^b f(x) g(x) dx$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_{e^{-1}}^{e^2} \left| \frac{\log x}{x} \right| dx =$

ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને $4$ સમાન અંતરાલો સાથે $\int_{1}^{9} x^2 dx$ નું આશરે મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_{0}^{\infty} \frac{x}{(1+x)(x^{2}+1)} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\int_0^{\frac{1}{2}} \frac{x^2}{\left(1-x^2\right)^{\frac{3}{2}}} \,d x=\frac{k}{6}$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module