જો int_0^{frac{1}{2}} frac{x^2}{left(1-x^2rig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$(A)$ ધારો કે $I = \int_0^{\frac{1}{2}} \frac{x^2}{\left(1-x^2ight)^{\frac{3}{2}}} \,d x$. $x = \sin 	heta$ આદેશ લેતા, $dx = \cos 	heta d	heta$ મ

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{3}-\pi$

Vedclass · Answer

$(A)$ ધારો કે $I = \int_0^{\frac{1}{2}} \frac{x^2}{\left(1-x^2ight)^{\frac{3}{2}}} \,d x$. $x = \sin 	heta$ આદેશ લેતા, $dx = \cos 	heta d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$ ત્યારે $	heta = 0$ અને જ્યારે $x = \frac{1}{2}$ ત્યારે $	heta = \frac{\pi}{6}$ થાય. છેદ $(1 - \sin^2 	heta)^{\frac{3}{2}} = (\cos^2 	heta)^{\frac{3}{2}} = \cos^3 	heta$ થશે. તેથી, $I = \int_0^{\frac{\pi}{6}} \frac{\sin^2 	heta \cdot \cos 	heta}{\cos^3 	heta} d	heta = \int_0^{\frac{\pi}{6}} 	an^2 	heta d	heta$. નિત્યસમ $	an^2 	heta = \sec^2 	heta - 1$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^{\frac{\pi}{6}} (\sec^2 	heta - 1) d	heta = [	an 	heta - 	heta]_0^{\frac{\pi}{6}}$. $I = (	an \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{6}) - (	an 0 - 0) = \frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{2\sqrt{3} - \pi}{6}$. આપેલ છે કે $I = \frac{k}{6}$, તેથી સરખામણી કરતા $k = 2\sqrt{3} - \pi$ મળે.

જો $\int_0^{\frac{1}{2}} \frac{x^2}{\left(1-x^2\right)^{\frac{3}{2}}} \,d x=\frac{k}{6}$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int \limits_1^2 \left(\frac{t^4+1}{t^6+1}\right) dt$ નું મૂલ્ય $..........$ છે.

જો $f(x) = \begin{cases} 4x + 3, & 1 \le x \le 2 \\ 3x + 5, & 2 < x \le 4 \end{cases}$ હોય,તો $\int_1^4 f(x) \, dx = $

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{2 x+3}{5 x^{2}+1} d x$ ની કિંમત શોધો.

$f(x) = \begin{cases} x^2, & 0 \leq x < 1 \\ \sqrt{x}, & 1 \leq x \leq 2 \end{cases} \implies \int_0^2 f(x) \, dx = ?$

જો $\int_{0}^{k} \frac{dx}{2 + 18x^2} = \frac{\pi}{24}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module