ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને $4$ સમાન અંતરાલો સાથે $\int_{1}^{9} x^2 dx$ નું આશરે મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\mathop \smallint \limits_0^\pi \sqrt {1 + 4{{\sin }^2}\frac{x}{2} - 4\sin \frac{x}{2}} \;dx = $

જો $\theta_{1}$ અને $\theta_{2}$ એ $(0, 2\pi) - \{\pi\}$ માં $\theta$ ની અનુક્રમે સૌથી નાની અને સૌથી મોટી કિંમતો હોય જે સમીકરણ $2 \cot^{2} \theta - \frac{5}{\sin \theta} + 4 = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\int_{\theta_{1}}^{\theta_{2}} \cos^{2} 3\theta \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_{0}^{a} \frac{dx}{4 + x^2} = \frac{\pi}{8}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{-1}^1 \left( \frac{x^3 + |x| + 1}{x^2 + 2|x| + 1} \right) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^\pi \left(\cos^2 \left(\frac{3\pi}{8} - \frac{x}{4}\right) - \cos^2 \left(\frac{11\pi}{8} + \frac{x}{4}\right)\right) dx$