ધારો કે f(x) = max {x+|x|, x-[x]}, જ્યાં [x] | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે, $f(x) = \max \{x+|x|, x-[x]\}$.$x \geq 0$ માટે, $x+|x| = 2x$ અને $x-[x] = \{x\} \in [0, 1)$. કારણ કે $x \geq 0$ માટે $2x \geq \{x\}$, તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$21/2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે, $f(x) = \max \{x+|x|, x-[x]\}$.$x \geq 0$ માટે, $x+|x| = 2x$ અને $x-[x] = \{x\} \in [0, 1)$. કારણ કે $x \geq 0$ માટે $2x \geq \{x\}$, તેથી $f(x) = 2x$.$x આમ, $\int_{-3}^{3} f(x) dx = \int_{-3}^{0} (x-[x]) dx + \int_{0}^{3} 2x dx$.$x-[x]$ એ $1$ આવર્તકાળ ધરાવતું આવર્તી વિધેય હોવાથી, $\int_{-3}^{0} (x-[x]) dx = 3 \int_{0}^{1} x dx = 3 \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = \frac{3}{2}$.અને $\int_{0}^{3} 2x dx = [x^2]_0^3 = 9$.તેથી, $\int_{-3}^{3} f(x) dx = \frac{3}{2} + 9 = \frac{21}{2}$.

ધારો કે $f(x) = \max \{x+|x|, x-[x]\}$, જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો, $\int_{-3}^{3} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{1-x^{2n}}}$ નું મૂલ્ય $(n \in N)$ છે

$ \int_{0}^{2} [x^{2}] \, dx $

$\int_0^{\pi / 4} (\tan^2 x - \tan^4 x) dx = $

સંકલન $\int_{-1}^2 \log _e\left(x+\sqrt{x^2+1}\right) d x$ નું મૂલ્ય છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module