int_0^{1/2} frac{dx}{sqrt{1-x^{2n}}} નું મૂલ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{1-x^{2n}}}$.$x \in (0, 1/2)$ માટે, આપણી પાસે $0  1$ માટે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{6}$ થી ઓછું અથવા તેના જેટલું

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{1-x^{2n}}}$.$x \in (0, 1/2)$ માટે, આપણી પાસે $0  1$ માટે $x^{2n} જો $n=1$ હોય, તો $I = \int_0^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} = [\sin^{-1} x]_0^{1/2} = \frac{\pi}{6}$.જો $n > 1$ હોય, તો $x^{2n}  1 - x^2$.આ સૂચવે છે કે $\sqrt{1 - x^{2n}} > \sqrt{1 - x^2}$.તેથી, $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2n}}} બંને બાજુ $0$ થી $1/2$ સુધી સંકલન કરતા:$I આમ, તમામ $n \in N$ માટે, $I \leq \frac{\pi}{6}$.

$\int_0^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{1-x^{2n}}}$ નું મૂલ્ય $(n \in N)$ છે

Similar Questions

જો $f : R \to R$ એ એક સતત વિધેય હોય કે જેથી $f(x) = \int\limits_1^x {tf(t)dt}$ થાય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Simpson ના નિયમનો ઉપયોગ કરીને અને અંતરાલ $[1,3]$ ને બે સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરીને $\int_1^3 \frac{dx}{2+3x}$ ની આશરે કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\int_{0}^{x} (t - \{t\})^2 dt = 2(x - 1)$ ના ધન ઉકેલોની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $\{ \}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે:

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_{0}^{\sqrt{\pi / 2}}\left(\left[ x ^{2}\right]+[-\cos x ]\right) d x$ ની કિંમત ............. છે.

$\int_0^a \frac{x \, dx}{\sqrt{a^2 + x^2}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module