સમીકરણ int_{0}^{x} (t - {t})^2 dt = 2(x - 1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = \int_{0}^{x} (t - \{t\})^2 dt$. કારણ કે $t - \{t\} = \lfloor t \rfloor$,સંકલન $\int_{0}^{x} \lfloor t \rfloor^2 dt$ બને છે.$n \le

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = \int_{0}^{x} (t - \{t\})^2 dt$. કારણ કે $t - \{t\} = \lfloor t \rfloor$,સંકલન $\int_{0}^{x} \lfloor t \rfloor^2 dt$ બને છે.$n \le x કિસ્સો $1$: $0 \le x કિસ્સો $2$: $1 \le x કિસ્સો $3$: $2 \le x $x = 2.5$ એ $[2, 3)$ માં હોવાથી,તે માન્ય ઉકેલ છે.$x > 3$ માટે,વિધેય $\int_{0}^{x} \lfloor t \rfloor^2 dt$ એ $2x - 2$ કરતા ઝડપથી વધે છે,તેથી કોઈ અન્ય ઉકેલ નથી.ઉકેલો $x = 1$ અને $x = 2.5$ છે. આમ,$2$ ઉકેલો મળે છે.

$t \ (\text{સેકન્ડમાં})$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
$v \ (\text{m/s માં})$	$0$	$12$	$16$	$20$	$35$	$60$

સમીકરણ $\int_{0}^{x} (t - \{t\})^2 dt = 2(x - 1)$ ના ધન ઉકેલોની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $\{ \}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે:

Similar Questions

$\int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \cos^{-8} x \, dx =$

$\int_0^{16} \frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} d x=$

$\int_0^1 \log (x+1) \, dx =$

ધારો કે $l = \mathop {Lim}\limits_{x \to \infty } \int\limits_x^{2x} \frac{dt}{t}$ અને $m = \mathop {Lim}\limits_{x \to \infty } \frac{1}{x \ln x} \int\limits_1^x \ln t \, dt$ છે,તો સાચું વિધાન કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module