int_0^{16} frac{sqrt{x}}{1+sqrt{x}} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{16} \frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} dx$. બીજગણિતીય સાદુરૂપ આપતા, આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} = \f

Vedclass · Accepted Answer

$8+2 \log 5$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{16} \frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} dx$. બીજગણિતીય સાદુરૂપ આપતા, આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}+1-1}{1+\sqrt{x}} = 1 - \frac{1}{1+\sqrt{x}}$. તેથી, $I = \int_0^{16} 1 dx - \int_0^{16} \frac{1}{1+\sqrt{x}} dx = 16 - \int_0^{16} \frac{1}{1+\sqrt{x}} dx$. $\int_0^{16} \frac{1}{1+\sqrt{x}} dx$ ની ગણતરી કરવા માટે, $t = 1+\sqrt{x}$ આદેશ લેતા, જેથી $\sqrt{x} = t-1$ અને $x = (t-1)^2$, જે આપણને $dx = 2(t-1) dt$ આપે છે. જ્યારે $x=0$, ત્યારે $t=1$. જ્યારે $x=16$, ત્યારે $t=1+\sqrt{16}=5$. તેથી, $\int_0^{16} \frac{1}{1+\sqrt{x}} dx = \int_1^5 \frac{2(t-1)}{t} dt = 2 \int_1^5 (1 - \frac{1}{t}) dt = 2 [t - \ln|t|]_1^5$. $= 2 [(5 - \ln 5) - (1 - \ln 1)] = 2 [4 - \ln 5] = 8 - 2 \ln 5$. આમ, $I = 16 - (8 - 2 \ln 5) = 8 + 2 \ln 5$.

$\int_0^{16} \frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} d x=$

Similar Questions

જો $\int_0^3 (3x^2 - 4x + 2) dx = k$ હોય, તો $3x^2 - 4x + 2 = \frac{3k}{5}$ નું પૂર્ણાંક બીજ કયું છે?

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{\sin 2 x(\tan ^5 x+\cot ^5 x)} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $I=\int_{1}^{2} \frac{dx}{\sqrt{2x^{3}-9x^{2}+12x+4}},$ હોય,તો

જો $\int_0^{\frac{1}{2}} \frac{x^2}{\left(1-x^2\right)^{\frac{3}{2}}} \,d x=\frac{k}{6}$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi / 4} \tan ^2(x) \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module