જો I=int_{1}^{2} frac{dx}{sqrt{2x^{3}-9x^{2}+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \frac{1}{\sqrt{2x^{3}-9x^{2}+12x+4}}$.$I$ ની રેન્જ શોધવા માટે,આપણે અંતરાલ $[1, 2]$ પર $g(x) = 2x^{3}-9x^{2}+12x+4$ નું વર્તન તપાસી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{9} < I^{2} < \frac{1}{8}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \frac{1}{\sqrt{2x^{3}-9x^{2}+12x+4}}$.$I$ ની રેન્જ શોધવા માટે,આપણે અંતરાલ $[1, 2]$ પર $g(x) = 2x^{3}-9x^{2}+12x+4$ નું વર્તન તપાસીએ.$g'(x) = 6x^{2}-18x+12 = 6(x-1)(x-2)$.અહીં $x \in [1, 2]$ માટે $g'(x) \leq 0$ હોવાથી,$g(x)$ એ $[1, 2]$ પર ઘટતું વિધેય છે.તેથી,$g(2) \leq g(x) \leq g(1)$.$g(1) = 2-9+12+4 = 9$.$g(2) = 16-36+24+4 = 8$.આમ,$x \in [1, 2]$ માટે $8 \leq g(x) \leq 9$ થાય.વર્ગમૂળ અને વ્યસ્ત લેતા,$\frac{1}{3} \leq \frac{1}{\sqrt{g(x)}} \leq \frac{1}{\sqrt{8}}$.$1$ થી $2$ સુધી સંકલન કરતા: $\int_{1}^{2} \frac{1}{3} dx $\frac{1}{3}(2-1) $\frac{1}{3} અસમતાનો વર્ગ કરતા: $\frac{1}{9} < I^{2} < \frac{1}{8}$.

જો $I=\int_{1}^{2} \frac{dx}{\sqrt{2x^{3}-9x^{2}+12x+4}},$ હોય,તો

Similar Questions

સાબિત કરો કે $\int_{0}^{1} \sin^{-1} x \, dx = \frac{\pi}{2} - 1$.

$\int_0^k(\sqrt{k}-\sqrt{t})^2 \, dt =$

સાબિત કરો કે $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} 2 \tan^{3} x \, dx = 1 - \log 2$.

$\int_0^{\pi /2} {\sin x\,\sin 2x} \, dx$ નું સાચું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module