જો f(x) = begin{cases} e^{cos x} sin x, & tex | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ સંકલનનું મૂલ્ય શોધવાનું છે.$f(x)$ ની વ્યાખ્યા મુજબ સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરો:$\int_{-2}^{3} f(x) dx = \int_{-2}^{

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપણે $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ સંકલનનું મૂલ્ય શોધવાનું છે.$f(x)$ ની વ્યાખ્યા મુજબ સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરો:$\int_{-2}^{3} f(x) dx = \int_{-2}^{2} f(x) dx + \int_{2}^{3} f(x) dx$$|x| \leq 2$ માટે,$f(x) = e^{\cos x} \sin x$ છે. નોંધો કે $g(x) = e^{\cos x} \sin x$ એ એક અયુગ્મ વિધેય છે કારણ કે $g(-x) = e^{\cos(-x)} \sin(-x) = e^{\cos x} (-\sin x) = -g(x)$.સંમિત અંતરાલ $[-a, a]$ પર અયુગ્મ વિધેયનું સંકલન $0$ થાય છે. તેથી,$\int_{-2}^{2} e^{\cos x} \sin x dx = 0$.$x > 2$ માટે,$f(x) = 2$ છે. તેથી,$\int_{2}^{3} 2 dx = 2[x]_{2}^{3} = 2(3 - 2) = 2(1) = 2$.આ પરિણામોનો સરવાળો કરતા,આપણને $0 + 2 = 2$ મળે છે.

જો $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x} \sin x, & \text{માટે } |x| \leq 2 \\ 2, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ હોય,તો $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{0}^{3} \sqrt{9 - x^2} dx$ ।

$\int_0^{\pi /4} \frac{dx}{\cos^4 x - \cos^2 x \sin^2 x + \sin^4 x} = $

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો સંકલન $\int_{\frac{3 \pi}{4}}^\pi \left[ \sin x + \left[ \frac{4 x}{\pi} \right] \right] dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_a^b x^3 dx = 0$ અને $\int_a^b x^2 dx = \frac{2}{3}$ હોય,તો $a$ અને $b$ અનુક્રમે શું થાય?

સંકલન $\int_{-1}^{\frac{3}{2}} |\pi^2 x \sin(\pi x)| \, dx$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module