int_0^{pi /4} frac{dx}{cos^4 x - cos^2 x sin^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /4} \frac{dx}{\cos^4 x - \cos^2 x \sin^2 x + \sin^4 x}$.અંશ અને છેદને $\cos^4 x$ વડે ભાગતા:$I = \int_0^{\pi /4} \frac{\se

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /4} \frac{dx}{\cos^4 x - \cos^2 x \sin^2 x + \sin^4 x}$.અંશ અને છેદને $\cos^4 x$ વડે ભાગતા:$I = \int_0^{\pi /4} \frac{\sec^4 x dx}{1 - 	an^2 x + 	an^4 x} = \int_0^{\pi /4} \frac{(1 + 	an^2 x) \sec^2 x dx}{1 - 	an^2 x + 	an^4 x}$.$	an x = t$ આદેશ લેતા,$\sec^2 x dx = dt$. જ્યારે $x = 0, t = 0$ અને જ્યારે $x = \pi/4, t = 1$.$I = \int_0^1 \frac{1 + t^2}{t^4 - t^2 + 1} dt = \int_0^1 \frac{\frac{1}{t^2} + 1}{t^2 - 1 + \frac{1}{t^2}} dt = \int_0^1 \frac{1 + \frac{1}{t^2}}{(t - \frac{1}{t})^2 + 1} dt$.ધારો કે $u = t - \frac{1}{t}$,તેથી $du = (1 + \frac{1}{t^2}) dt$. જ્યારે $t 	o 0^+, u 	o -\infty$ અને જ્યારે $t 	o 1, u 	o 0$.$I = \int_{-\infty}^0 \frac{du}{u^2 + 1} = [	an^{-1} u]_{-\infty}^0 = 	an^{-1}(0) - 	an^{-1}(-\infty) = 0 - (-\frac{\pi}{2}) = \frac{\pi}{2}$.

$\int_0^{\pi /4} \frac{dx}{\cos^4 x - \cos^2 x \sin^2 x + \sin^4 x} = $

Similar Questions

સરવાળાની મર્યાદા તરીકે $\int_{0}^{2}(x^{2}+3) dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \sqrt{\sec x + \sqrt{\sec x + \sqrt{\sec x + \dots \infty}}} \,,$ હોય,તો $\int_{0}^{\pi/3} (2y - 1) \frac{dy}{dx} \, dx$ ની કિંમત $(\sec x > 0)$ માટે શોધો -

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \sec^4 x \, dx =$

નીચેના સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{1}^{2} \frac{x \, dx}{(x+1)(x+2)}$

ધારો કે $f(x) + 2f\left(\frac{1}{x}\right) = x^2 + 5$ અને $2g(x) - 3g\left(\frac{1}{x}\right) = x$ જ્યાં $x > 0$. જો $\alpha = \int_1^2 f(x) dx$ અને $\beta = \int_1^2 g(x) dx$ હોય,તો $9\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module