સંકલન int_{-1}^{frac{3}{2}} |pi^2 x sin(pi x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \pi^2 \int_{-1}^{3/2} |x \sin(\pi x)| \, dx$. $x \sin(\pi x) \ge 0$ એ $x \in [-1, 0]$ અને $x \in [1, 3/2]$ માટે છે,અને $x \sin(\pi x)

Vedclass · Accepted Answer

$1+3\pi$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \pi^2 \int_{-1}^{3/2} |x \sin(\pi x)| \, dx$. $x \sin(\pi x) \ge 0$ એ $x \in [-1, 0]$ અને $x \in [1, 3/2]$ માટે છે,અને $x \sin(\pi x) \le 0$ એ $x \in [0, 1]$ માટે છે,તેથી આપણે સંકલનને વિભાજિત કરીએ છીએ: $I = \pi^2 \left[ \int_{-1}^{0} x \sin(\pi x) \, dx - \int_{0}^{1} x \sin(\pi x) \, dx + \int_{1}^{3/2} x \sin(\pi x) \, dx \right]$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int x \sin(\pi x) \, dx = -\frac{x}{\pi} \cos(\pi x) + \frac{1}{\pi^2} \sin(\pi x)$. ભાગોની ગણતરી કરતા: $\int_{-1}^{0} x \sin(\pi x) \, dx = [-\frac{x}{\pi} \cos(\pi x) + \frac{1}{\pi^2} \sin(\pi x)]_{-1}^{0} = \frac{1}{\pi}$. $\int_{0}^{1} x \sin(\pi x) \, dx = [-\frac{x}{\pi} \cos(\pi x) + \frac{1}{\pi^2} \sin(\pi x)]_{0}^{1} = \frac{1}{\pi}$. $\int_{1}^{3/2} x \sin(\pi x) \, dx = [-\frac{x}{\pi} \cos(\pi x) + \frac{1}{\pi^2} \sin(\pi x)]_{1}^{3/2} = -\frac{1}{\pi^2} - \frac{1}{\pi}$. કિંમતો મૂકતા: $I = \pi^2 [\frac{1}{\pi} - \frac{1}{\pi} + (\frac{1}{\pi} + \frac{1}{\pi^2})] = 1 + 3\pi$.

સંકલન $\int_{-1}^{\frac{3}{2}} |\pi^2 x \sin(\pi x)| \, dx$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $f$ એ $[0, 1]$ માં એક સતત વિધેય છે, તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{j=0}^n \frac{1}{n} f\left(\frac{j}{n}\right)$ શું થશે?

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય, તો $\int_{-2}^2 [2-x] \, dx = $

$\int_{-1}^{1} |1 - x| \,dx = $

નીચે આપેલા નિશ્ચિત સંકલનો માટે સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:
$(i)$ $\int_0^{\pi / 2} \sin ^m(x) \cos (x) d x = \frac{1}{m+1}$
(ii) $\int_0^{\pi / 2} \sin (x) \cos ^n(x) d x = \frac{1}{n+1}$

જો $\int_0^1 f(x) dx = 1$,$\int_0^1 x f(x) dx = a$ અને $\int_0^1 x^2 f(x) dx = a^2$ હોય,તો $\int_0^1 (x-a)^2 f(x) dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module