નીચે આપેલા નિશ્ચિત સંકલનો માટે સાચો વિકલ્પ પસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(i)$ ધારો કે $I_1 = \int_0^{\pi / 2} \sin ^m x \cos x d x$.$\sin x = t$ આદેશ લેતા,$\cos x d x = d t$ મળે.જ્યારે $x = 0, t = 0$ અને જ્યારે $x = \p

Vedclass · Accepted Answer

$(i)$ અને (ii) બંને સાચા છે

Vedclass · Answer

(D) $(i)$ ધારો કે $I_1 = \int_0^{\pi / 2} \sin ^m x \cos x d x$.$\sin x = t$ આદેશ લેતા,$\cos x d x = d t$ મળે.જ્યારે $x = 0, t = 0$ અને જ્યારે $x = \pi / 2, t = 1$.$I_1 = \int_0^1 t^m d t = \left[ \frac{t^{m+1}}{m+1} \right]_0^1 = \frac{1}{m+1} (1^{m+1} - 0^{m+1}) = \frac{1}{m+1}$.આમ,વિધાન $(i)$ સાચું છે.(ii) ધારો કે $I_2 = \int_0^{\pi / 2} \sin x \cos ^n x d x$.$\cos x = t$ આદેશ લેતા,$-\sin x d x = d t$,એટલે કે $\sin x d x = -d t$ મળે.જ્યારે $x = 0, t = 1$ અને જ્યારે $x = \pi / 2, t = 0$.$I_2 = \int_1^0 t^n (-d t) = \int_0^1 t^n d t = \left[ \frac{t^{n+1}}{n+1} \right]_0^1 = \frac{1}{n+1} (1^{n+1} - 0^{n+1}) = \frac{1}{n+1}$.આમ,વિધાન (ii) સાચું છે.તેથી,$(i)$ અને (ii) બંને સાચા છે.

નીચે આપેલા નિશ્ચિત સંકલનો માટે સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:
$(i)$ $\int_0^{\pi / 2} \sin ^m(x) \cos (x) d x = \frac{1}{m+1}$
(ii) $\int_0^{\pi / 2} \sin (x) \cos ^n(x) d x = \frac{1}{n+1}$

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા દ્વારા,$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1^4}{1^5+n^5}+\frac{2^4}{2^5+n^5}+\frac{3^4}{3^5+n^5}+\ldots+\frac{n^4}{n^5+n^5}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $I = \int_a^b (x^4 - 2x^2) dx$. જો $I$ ન્યૂનતમ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ શું થશે?

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_0^5 x^2[x] d x=$

જો $\int_{\log _{e} 2}^{x} (e^{t}-1)^{-1} dt = \log _{e} \frac{3}{2}$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

નીચે આપેલા નિશ્ચિત સંકલનો માટે સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:$(i)$ $\int_0^{\pi / 2} \sin ^m(x) \cos (x) d x = \frac{1}{m+1}$(ii) $\int_0^{\pi / 2} \sin (x) \cos ^n(x) d x = \frac{1}{n+1}$