નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા દ્વારા,lim _{n right | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ લક્ષને રીમાન સરવાળા તરીકે દર્શાવી શકાય છે: $S = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{r^4}{r^5+n^5} = \lim _{n \rightarrow \infty

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{5} \log 2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ લક્ષને રીમાન સરવાળા તરીકે દર્શાવી શકાય છે: $S = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{r^4}{r^5+n^5} = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{r^4}{n^5( (r/n)^5 + 1 )} = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} \frac{(r/n)^4}{(r/n)^5 + 1}$. નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા મુજબ,આ $\int_0^1 \frac{x^4}{x^5+1} dx$ બરાબર છે. ધારો કે $t = x^5 + 1$,તો $dt = 5x^4 dx$,અથવા $x^4 dx = \frac{dt}{5}$. જ્યારે $x=0, t=1$. જ્યારે $x=1, t=2$. આમ,સંકલન $\int_1^2 \frac{1}{t} \cdot \frac{dt}{5} = \frac{1}{5} [\log |t|]_1^2 = \frac{1}{5} (\log 2 - \log 1) = \frac{1}{5} \log 2$ થાય છે.

નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા દ્વારા,$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1^4}{1^5+n^5}+\frac{2^4}{2^5+n^5}+\frac{3^4}{3^5+n^5}+\ldots+\frac{n^4}{n^5+n^5}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\pi /2} {\sqrt {\cos \theta } {{\sin }^3}\theta } \,d\theta = $

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{6 x^2 + 1}{4 x^3 + 2 x + 3}, & 0 < x < 1 \\ x^2 + 1, & 1 \le x \le 2 \end{cases}$ હોય,તો $\int_0^2 f(x) dx =$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^1 \frac{x \, dx}{x^3 + 16}$ ની કિંમત અંતરાલ $[a, b]$ માં આવેલી છે. આવો સૌથી નાનો અંતરાલ કયો છે?

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan x \,dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\beta + 2 \int\limits_0^1 {{x^2}\,{e^{ - {x^2}}}}\, dx = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^2}}}}\, dx$ હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module