જો beta + 2 intlimits_0^1 {{x^2},{e^{ - {x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\beta + 2 \int\limits_0^1 x^2 e^{-x^2} dx = \int\limits_0^1 e^{-x^2} dx$. અહીં આપણે $\int\limits_0^1 x(2x e^{-x^2}) dx$ માટે ખંડશઃ સ

Vedclass · Accepted Answer

$e^{-1}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\beta + 2 \int\limits_0^1 x^2 e^{-x^2} dx = \int\limits_0^1 e^{-x^2} dx$. અહીં આપણે $\int\limits_0^1 x(2x e^{-x^2}) dx$ માટે ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) નો ઉપયોગ કરીશું. ધારો કે $u = x$ અને $dv = 2x e^{-x^2} dx$. તેથી $du = dx$ અને $v = -e^{-x^2}$. સૂત્ર $\int u dv = uv - \int v du$ નો ઉપયોગ કરતા: $\int\limits_0^1 x(2x e^{-x^2}) dx = [ -x e^{-x^2} ]_0^1 - \int\limits_0^1 (-e^{-x^2}) dx$. આ કિંમત મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા: $\beta + [ -x e^{-x^2} ]_0^1 + \int\limits_0^1 e^{-x^2} dx = \int\limits_0^1 e^{-x^2} dx$. બંને બાજુથી $\int\limits_0^1 e^{-x^2} dx$ બાદ કરતા: $\beta + [ -x e^{-x^2} ]_0^1 = 0$. $\beta - (1 \cdot e^{-1} - 0 \cdot e^0) = 0$. $\beta - e^{-1} = 0$. $\beta = e^{-1} = \frac{1}{e}$.

જો $\beta + 2 \int\limits_0^1 {{x^2}\,{e^{ - {x^2}}}}\, dx = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^2}}}}\, dx$ હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{1}^{3} (x - 1)(x - 2)(x - 3) \, dx = $

$\int_{-3}^3 |2-x| dx =$

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^2 [x] \, dx + \int_0^2 |x-1| \, dx$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા દ્વારા,$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1^4}{1^5+n^5}+\frac{2^4}{2^5+n^5}+\frac{3^4}{3^5+n^5}+\ldots+\frac{n^4}{n^5+n^5}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} (\sin x)^{-4} \,dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module