int_0^{pi /2} {sqrt {cos theta } {{sin }^3}th | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \sqrt{\cos 	heta} \sin^3 	heta \, d	heta$. $t = \cos 	heta$ આદેશ લેતા,$dt = -\sin 	heta \, d	heta$ મળે. જ્યારે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{21}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \sqrt{\cos 	heta} \sin^3 	heta \, d	heta$. $t = \cos 	heta$ આદેશ લેતા,$dt = -\sin 	heta \, d	heta$ મળે. જ્યારે $	heta = 0$,ત્યારે $t = 1$ અને જ્યારે $	heta = \pi/2$,ત્યારે $t = 0$ થાય. તેથી,$I = \int_1^0 \sqrt{t} (1 - t^2) (-dt) = \int_0^1 (t^{1/2} - t^{5/2}) \, dt$. પદવાર સંકલન કરતા,$I = \left[ \frac{t^{3/2}}{3/2} - \frac{t^{7/2}}{7/2} ight]_0^1 = \left[ \frac{2}{3} t^{3/2} - \frac{2}{7} t^{7/2} ight]_0^1$. સીમાઓ મૂકતા,$I = \frac{2}{3} - \frac{2}{7} = \frac{14 - 6}{21} = \frac{8}{21}$.

$\int_0^{\pi /2} {\sqrt {\cos \theta } {{\sin }^3}\theta } \,d\theta = $

Similar Questions

પદાવલિ $\frac{\int_0^n [x] dx}{\int_0^n \{x\} dx}$, જ્યાં $[x]$ અને $\{x\}$ એ અનુક્રમે $x$ નો પૂર્ણાંક અને અપૂર્ણાંક ભાગ છે અને $n \in N$ છે, તે કોના બરાબર છે?

$\int_{e^{-1}}^{e^2} \left| \frac{\log x}{x} \right| dx =$

$\int_0^1 x e^x \, dx = $ . . . . . .

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે $a \leq x \leq 2a$ અંતરાલમાં તમામ શિરોલંબ જીવાઓની સરેરાશ લંબાઈ શોધો.

ધારો કે $f(x) + 2f\left(\frac{1}{x}\right) = x^2 + 5$ અને $2g(x) - 3g\left(\frac{1}{x}\right) = x$ જ્યાં $x > 0$. જો $\alpha = \int_1^2 f(x) dx$ અને $\beta = \int_1^2 g(x) dx$ હોય,તો $9\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module