અતિવલય frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1 માટે a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કોઈપણ $x$ માટે શિરોલંબ જીવાની લંબાઈ $L(x) = 2y = 2\frac{b}{a}\sqrt{x^2-a^2}$ છે.સરેરાશ લંબાઈ $A_L = \frac{1}{2a-a} \int_a^{2a} L(x) dx = \frac{1}{

Vedclass · Accepted Answer

$b\{2 \sqrt{3}-\ln(2+\sqrt{3})\}$

Vedclass · Answer

(A) કોઈપણ $x$ માટે શિરોલંબ જીવાની લંબાઈ $L(x) = 2y = 2\frac{b}{a}\sqrt{x^2-a^2}$ છે.સરેરાશ લંબાઈ $A_L = \frac{1}{2a-a} \int_a^{2a} L(x) dx = \frac{1}{a} \int_a^{2a} 2\frac{b}{a}\sqrt{x^2-a^2} dx$ દ્વારા મળે છે.$A_L = \frac{2b}{a^2} \int_a^{2a} \sqrt{x^2-a^2} dx$.સંકલન સૂત્ર $\int \sqrt{x^2-a^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{x^2-a^2} - \frac{a^2}{2}\ln|x+\sqrt{x^2-a^2}|$ નો ઉપયોગ કરીને, $a$ થી $2a$ સુધી ગણતરી કરતા:$A_L = \frac{2b}{a^2} [\frac{x}{2}\sqrt{x^2-a^2} - \frac{a^2}{2}\ln(x+\sqrt{x^2-a^2})]_a^{2a}$.$x=2a$ માટે: $a^2\sqrt{3} - \frac{a^2}{2}\ln(a(2+\sqrt{3}))$.$x=a$ માટે: $- \frac{a^2}{2}\ln(a)$.બાદબાકી કરતા: $A_L = b[2\sqrt{3}-\ln(2+\sqrt{3})]$.

$t \ (\text{સેકન્ડમાં})$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
$v \ (\text{m/s માં})$	$0$	$12$	$16$	$20$	$35$	$60$

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે $a \leq x \leq 2a$ અંતરાલમાં તમામ શિરોલંબ જીવાઓની સરેરાશ લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\pi} (\sin^2 \frac{x}{2} - \cos^2 \frac{x}{2}) dx = $ . . . . . . .

$\int_{2}^{3} \frac{dx}{x^{2}+x} = $

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^4 x[x] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

$f(x) = \begin{cases} x^2, & 0 \leq x < 1 \\ \sqrt{x}, & 1 \leq x \leq 2 \end{cases} \implies \int_0^2 f(x) \, dx = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module