यदि $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x} \sin x, & \text{के लिए } |x| \leq 2 \\ 2, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ है,तो $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, b$ और $c$ धनात्मक स्थिरांक हैं। यदि समाकल $\int_{0}^{1} (acx^{b+1} + a^3bx^{3b+5}) \, dx$ का मान $b$ से स्वतंत्र है,तो $c$ के पदों में $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P(x) = x^2 + bx + c$ वास्तविक गुणांकों वाला एक द्विघात बहुपद है,जहाँ $\int_{0}^{1} P(x) dx = 1$ है और $P(x)$ को $(x-2)$ से विभाजित करने पर शेषफल $5$ प्राप्त होता है। तो $9(b+c)$ का मान ज्ञात कीजिए:

ट्रेपेज़ॉइडल नियम का उपयोग करके $h=1$ के साथ $\int_0^4 \frac{d x}{1+x^2}$ समाकलन का मान क्या होगा?

एक वास्तविक संख्या $x$ के लिए,मान लीजिए $[x]$ उस सबसे बड़े पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है और $\{x\}=x-[x]$ है। $n$ का वह सबसे छोटा संभव पूर्णांक मान क्या है जिसके लिए $\int_1^n [x]\{x\} dx$ का मान $2013$ से अधिक हो?

$9 \int_0^9 \left[ \sqrt{\frac{10x}{x+1}} \right] dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[t]$ का अर्थ $t$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है।