मान लीजिए $P(x) = x^2 + bx + c$ वास्तविक गुणांकों वाला एक द्विघात बहुपद है,जहाँ $\int_{0}^{1} P(x) dx = 1$ है और $P(x)$ को $(x-2)$ से विभाजित करने पर शेषफल $5$ प्राप्त होता है। तो $9(b+c)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि समाकलन $\int_{0}^{5} \frac{x+[x]}{e^{x-[x]}} \,dx = \alpha e^{-1} + \beta$ का मान है,जहाँ $\alpha, \beta \in R, 5\alpha + 6\beta = 0$,और $[x]$ $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है; तो $(\alpha + \beta)^{2}$ का मान क्या होगा?

$\int_0^{2\pi } {\sqrt {1 + \sin \frac{x}{2}} \,dx = } $

यदि $I=\int_{1}^{2} \frac{dx}{\sqrt{2x^{3}-9x^{2}+12x+4}},$ है,तो

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{a^{2} \sin ^{2} x+b^{2} \cos ^{2} x} d x $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^1 {x^2 e^x dx}$ का मान किसके बराबर है?