int_0^1 {x^2 e^x dx} का मान किसके बराबर है? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int_0^1 x^2 e^x dx$. खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,$\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$. यहाँ $

Vedclass · Accepted Answer

$e - 2$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_0^1 x^2 e^x dx$. खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,$\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$. यहाँ $u = x^2$ और $v = e^x$ लेने पर,$u' = 2x$ और $\int v dx = e^x$ प्राप्त होता है। $I = [x^2 e^x]_0^1 - \int_0^1 2x e^x dx$. $I = (1^2 e^1 - 0^2 e^0) - 2 \int_0^1 x e^x dx$. $I = e - 2 \int_0^1 x e^x dx$. अब,पुनः खंडशः समाकलन का उपयोग करके $\int_0^1 x e^x dx$ का मान ज्ञात करते हैं: $\int_0^1 x e^x dx = [x e^x]_0^1 - \int_0^1 e^x dx = (e - 0) - [e^x]_0^1 = e - (e - 1) = 1$. इस मान को $I$ के समीकरण में रखने पर: $I = e - 2(1) = e - 2$.

$\int_0^1 {x^2 e^x dx}$ का मान किसके बराबर है?

Similar Questions

समाकल $\int_{1}^{5}[|x-3|+|1-x|] dx$ का मान किसके बराबर है?

मान लीजिए $f(0)=1, f(0.5)=\frac{5}{4}, f(1)=2, f(1.5)=\frac{13}{4}$ और $f(2)=5$ है। सिम्पसन के नियम का उपयोग करते हुए, $\int_0^2 f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{8} |x - 5| \, dx$ का मान है

निश्चित समाकलन $\int_0^3 [x] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

$\int_0^{2\pi} (\sin x + \cos x) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module