निश्चित समाकलन int_0^3 [x] , dx का मान ज्ञात | vedclass

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Question

(A) यह समाकलन $\int_0^3 [x] \, dx$ के रूप में परिभाषित है। चूंकि $[x]$ प्रत्येक पूर्णांक पर अपना मान बदलता है,हम समाकलन को अंतरालों में विभाजित करते ह

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(A) यह समाकलन $\int_0^3 [x] \, dx$ के रूप में परिभाषित है। चूंकि $[x]$ प्रत्येक पूर्णांक पर अपना मान बदलता है,हम समाकलन को अंतरालों में विभाजित करते हैं: $\int_0^3 [x] \, dx = \int_0^1 [x] \, dx + \int_1^2 [x] \, dx + \int_2^3 [x] \, dx$ अंतराल $[0, 1)$ में,$[x] = 0$ है। अंतराल $[1, 2)$ में,$[x] = 1$ है। अंतराल $[2, 3)$ में,$[x] = 2$ है। इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $= \int_0^1 0 \, dx + \int_1^2 1 \, dx + \int_2^3 2 \, dx$ $= 0 + [x]_1^2 + [2x]_2^3$ $= (2 - 1) + (6 - 4)$ $= 1 + 2 = 3$.

निश्चित समाकलन $\int_0^3 [x] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

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