यदि f(x) = frac{|log x|}{x^2} है, तो int_{1/e | vedclass

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Question

(D) हमारे पास $f(x) = \frac{|\log x|}{x^2} = \begin{cases} -\frac{\log x}{x^2}, & \frac{1}{e} \le x < 1 \ \frac{\log x}{x^2}, & 1 \le x \le e \end{ca

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$2(1 - \frac{1}{e})$

Vedclass · Answer

(D) हमारे पास $f(x) = \frac{|\log x|}{x^2} = \begin{cases} -\frac{\log x}{x^2}, & \frac{1}{e} \le x हम समाकलन को $x = 1$ पर विभाजित करते हैं:$\int_{1/e}^e f(x) dx = \int_{1/e}^1 -\frac{\log x}{x^2} dx + \int_1^e \frac{\log x}{x^2} dx$.$\int \frac{\log x}{x^2} dx$ के लिए खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए, $u = \log x$ और $dv = x^{-2} dx$ लेने पर, हमें $du = \frac{1}{x} dx$ और $v = -\frac{1}{x}$ प्राप्त होता है।$\int \frac{\log x}{x^2} dx = -\frac{\log x}{x} - \int -\frac{1}{x^2} dx = -\frac{\log x}{x} - \frac{1}{x} + C$.निश्चित समाकलन का मान ज्ञात करने पर:$\int_{1/e}^1 -\frac{\log x}{x^2} dx = -\left[ -\frac{\log x}{x} - \frac{1}{x} \right]_{1/e}^1 = \left[ \frac{\log x + 1}{x} \right]_{1/e}^1 = (\frac{0+1}{1}) - (\frac{\log(1/e) + 1}{1/e}) = 1 - ((-1+1) \cdot e) = 1$.$\int_1^e \frac{\log x}{x^2} dx = \left[ -\frac{\log x + 1}{x} \right]_1^e = (-\frac{\log e + 1}{e}) - (-\frac{\log 1 + 1}{1}) = -\frac{2}{e} + 1 = 1 - \frac{2}{e}$.दोनों भागों का योग करने पर: $1 + (1 - \frac{2}{e}) = 2 - \frac{2}{e} = 2(1 - \frac{1}{e})$.

यदि $f(x) = \frac{|\log x|}{x^2}$ है, तो $\int_{1/e}^e f(x) dx =$

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समाकलन $\int \limits_1^{\sqrt{2}+1} \left( \frac{x^2-1}{x^2+1} \right) \frac{1}{\sqrt{1+x^4}} \, dx$ का मान है

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