જો f(x) = frac{|log x|}{x^2} હોય, તો int_{1/e | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે $f(x) = \frac{|\log x|}{x^2} = \begin{cases} -\frac{\log x}{x^2}, & \frac{1}{e} \le x < 1 \ \frac{\log x}{x^2}, & 1 \le x \le e \end{ca

Vedclass · Accepted Answer

$2(1 - \frac{1}{e})$

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે $f(x) = \frac{|\log x|}{x^2} = \begin{cases} -\frac{\log x}{x^2}, & \frac{1}{e} \le x આપણે સંકલનને $x = 1$ પર વિભાજિત કરીએ છીએ:$\int_{1/e}^e f(x) dx = \int_{1/e}^1 -\frac{\log x}{x^2} dx + \int_1^e \frac{\log x}{x^2} dx$.$\int \frac{\log x}{x^2} dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $u = \log x$ અને $dv = x^{-2} dx$ લેતા, આપણને $du = \frac{1}{x} dx$ અને $v = -\frac{1}{x}$ મળે છે.$\int \frac{\log x}{x^2} dx = -\frac{\log x}{x} - \int -\frac{1}{x^2} dx = -\frac{\log x}{x} - \frac{1}{x} + C$.નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$\int_{1/e}^1 -\frac{\log x}{x^2} dx = -\left[ -\frac{\log x}{x} - \frac{1}{x} \right]_{1/e}^1 = \left[ \frac{\log x + 1}{x} \right]_{1/e}^1 = (\frac{0+1}{1}) - (\frac{\log(1/e) + 1}{1/e}) = 1 - ((-1+1) \cdot e) = 1$.$\int_1^e \frac{\log x}{x^2} dx = \left[ -\frac{\log x + 1}{x} \right]_1^e = (-\frac{\log e + 1}{e}) - (-\frac{\log 1 + 1}{1}) = -\frac{2}{e} + 1 = 1 - \frac{2}{e}$.બંને ભાગનો સરવાળો કરતા: $1 + (1 - \frac{2}{e}) = 2 - \frac{2}{e} = 2(1 - \frac{1}{e})$.

જો $f(x) = \frac{|\log x|}{x^2}$ હોય, તો $\int_{1/e}^e f(x) dx =$

Similar Questions

જો $\int_0^k \frac{dx}{2 + 8x^2} = \frac{\pi}{16}$ હોય,તો $k = $

$\int_{-2}^{1} [x+1] \, dx =$ (જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે)

$\int_1^4 \log [x] dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનું અથવા તેના જેટલું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

ધારો કે $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો $\int_0^3 \left( \frac{e^x + e^{-x}}{[x]!} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module