int_{-2}^{1} [x+1] , dx = (જ્યાં [x] એ x થી મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-2}^{1} [x+1] \, dx$. કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $[x+n] = [x] + n$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $[x+1] = [x] + 1$ મળે છે. તેથી,$I =

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-2}^{1} [x+1] \, dx$. કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $[x+n] = [x] + n$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $[x+1] = [x] + 1$ મળે છે. તેથી,$I = \int_{-2}^{1} ([x] + 1) \, dx = \int_{-2}^{1} [x] \, dx + \int_{-2}^{1} 1 \, dx$. બીજા સંકલનનું મૂલ્ય: $\int_{-2}^{1} 1 \, dx = [x]_{-2}^{1} = 1 - (-2) = 3$. પ્રથમ સંકલનનું મૂલ્ય: $\int_{-2}^{1} [x] \, dx = \int_{-2}^{-1} -2 \, dx + \int_{-1}^{0} -1 \, dx + \int_{0}^{1} 0 \, dx$. $= -2[x]_{-2}^{-1} - 1[x]_{-1}^{0} + 0 = -2(-1 - (-2)) - 1(0 - (-1)) = -2(1) - 1(1) = -2 - 1 = -3$. તેથી,$I = -3 + 3 = 0$.

$\int_{-2}^{1} [x+1] \, dx =$ (જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે)

Similar Questions

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^2 x \, dx = $ . . . . . . .

$\int_3^5 {\frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}}\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

નિશ્ચિત સંકલન $\int_2^5 2[x] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\leq x$ દર્શાવે છે.

$\int_0^x t e^{t^2} d t$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

$\int_0^2 |2x - 3| \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module