int_{-2}^{1} [x+1] , dx = (जहाँ [x] महत्तम पू | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{-2}^{1} [x+1] \, dx$. किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए $[x+n] = [x] + n$ गुणधर्म का उपयोग करने पर,हमें $[x+1] = [x] + 1$ प्राप्त होता ह

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(B) माना $I = \int_{-2}^{1} [x+1] \, dx$. किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए $[x+n] = [x] + n$ गुणधर्म का उपयोग करने पर,हमें $[x+1] = [x] + 1$ प्राप्त होता है। अतः,$I = \int_{-2}^{1} ([x] + 1) \, dx = \int_{-2}^{1} [x] \, dx + \int_{-2}^{1} 1 \, dx$. दूसरे समाकलन का मान: $\int_{-2}^{1} 1 \, dx = [x]_{-2}^{1} = 1 - (-2) = 3$. पहले समाकलन का मान: $\int_{-2}^{1} [x] \, dx = \int_{-2}^{-1} -2 \, dx + \int_{-1}^{0} -1 \, dx + \int_{0}^{1} 0 \, dx$. $= -2[x]_{-2}^{-1} - 1[x]_{-1}^{0} + 0 = -2(-1 - (-2)) - 1(0 - (-1)) = -2(1) - 1(1) = -2 - 1 = -3$. इसलिए,$I = -3 + 3 = 0$.

$\int_{-2}^{1} [x+1] \, dx =$ (जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है जो $x$ से बड़ा नहीं है)

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