int_0^x t e^{t^2} d t ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \int_0^x t e^{t^2} dt$. સંકલન મેળવવા માટે, $u = t^2$ આદેશ લો, તેથી $du = 2t dt$, જેનો અર્થ છે કે $t dt = \frac{1}{2} du$. જ્યારે $

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \int_0^x t e^{t^2} dt$. સંકલન મેળવવા માટે, $u = t^2$ આદેશ લો, તેથી $du = 2t dt$, જેનો અર્થ છે કે $t dt = \frac{1}{2} du$. જ્યારે $t = 0$, ત્યારે $u = 0$. જ્યારે $t = x$, ત્યારે $u = x^2$. આમ, $f(x) = \int_0^{x^2} \frac{1}{2} e^u du = \frac{1}{2} [e^u]_0^{x^2} = \frac{1}{2} (e^{x^2} - 1)$. ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે, $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો: $f'(x) = \frac{1}{2} (e^{x^2} \cdot 2x) = x e^{x^2}$. $f'(x) = 0$ લેતા, આપણને $x = 0$ મળે છે. હવે, દ્વિતીય વિકલન શોધો: $f''(x) = e^{x^2} + x(e^{x^2} \cdot 2x) = e^{x^2} (1 + 2x^2)$. $x = 0$ આગળ, $f''(0) = e^0 (1 + 0) = 1$. કારણ કે $f''(0) > 0$, તેથી વિધેયને $x = 0$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત મળે છે. ન્યૂનતમ કિંમત $f(0) = \frac{1}{2} (e^0 - 1) = \frac{1}{2} (1 - 1) = 0$ છે.

$\int_0^x t e^{t^2} d t$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int \limits_0^{\pi / 2} \frac{\sin x \cos x}{1+\cos ^4 x} d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} x \sec^2 x \, dx =$

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_2^3 {\left[ {\sqrt {2x - \sqrt {5(4x - 5)} } + \sqrt {2x + \sqrt {5(4x - 5)} } } \right]} \,dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_1^4 \left(x + \sqrt{x} + \frac{1}{x}\right) dx - \int_1^{2 \log 2} dx = $

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{\sin x\cos x\,dx}}{{{{\cos }^2}x + 3\cos x + 2}}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module