નિશ્ચિત સંકલન int limits_0^{pi / 2} frac{sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \limits_0^{\pi / 2} \frac{\sin x \cos x}{1+\cos ^4 x} d x$.$\cos ^2 x = t$ આદેશ લો. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$2 \cos

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{8}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \limits_0^{\pi / 2} \frac{\sin x \cos x}{1+\cos ^4 x} d x$.$\cos ^2 x = t$ આદેશ લો. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$2 \cos x (-\sin x) d x = d t$,જેનો અર્થ છે કે $\sin x \cos x d x = -\frac{1}{2} d t$.સંકલનની સીમાઓ બદલતા:જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = \cos ^2(0) = 1$.જ્યારે $x = \frac{\pi}{2}$,ત્યારે $t = \cos ^2(\frac{\pi}{2}) = 0$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \limits_1^0 \frac{-1/2}{1+t^2} d t = \frac{1}{2} \int \limits_0^1 \frac{1}{1+t^2} d t$.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$I = \frac{1}{2} [	an ^{-1}(t)]_0^1 = \frac{1}{2} (	an ^{-1}(1) - 	an ^{-1}(0)) = \frac{1}{2} (\frac{\pi}{4} - 0) = \frac{\pi}{8}$.

નિશ્ચિત સંકલન $\int \limits_0^{\pi / 2} \frac{\sin x \cos x}{1+\cos ^4 x} d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\int_{-2}^2 |[x]| \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{2}^{3} \frac{dx}{x^2 - x} = $

જો $\int_3^5 \sqrt{8 x-x^2-15} d x=p$ હોય,તો $\sin p+\operatorname{cosec} p=$

$\int\limits_1^{\sqrt 2 } {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}} \,dx$ ની કિંમત શોધો:

સાબિત કરો કે $\int_{1}^{3} \frac{dx}{x^{2}(x+1)} = \frac{2}{3} + \log \frac{2}{3}$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module