निश्चित समाकलन int limits_0^{pi / 2} frac{sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int \limits_0^{\pi / 2} \frac{\sin x \cos x}{1+\cos ^4 x} d x$ है।$\cos ^2 x = t$ प्रतिस्थापित करें। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवक

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{8}$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \limits_0^{\pi / 2} \frac{\sin x \cos x}{1+\cos ^4 x} d x$ है।$\cos ^2 x = t$ प्रतिस्थापित करें। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2 \cos x (-\sin x) d x = d t$,जिसका अर्थ है कि $\sin x \cos x d x = -\frac{1}{2} d t$ है।समाकलन की सीमाएँ बदलने पर:जब $x = 0$,तब $t = \cos ^2(0) = 1$ है।जब $x = \frac{\pi}{2}$,तब $t = \cos ^2(\frac{\pi}{2}) = 0$ है।इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \limits_1^0 \frac{-1/2}{1+t^2} d t = \frac{1}{2} \int \limits_0^1 \frac{1}{1+t^2} d t$ प्राप्त होता है।समाकलन का मान ज्ञात करने पर:$I = \frac{1}{2} [	an ^{-1}(t)]_0^1 = \frac{1}{2} (	an ^{-1}(1) - 	an ^{-1}(0)) = \frac{1}{2} (\frac{\pi}{4} - 0) = \frac{\pi}{8}$।

निश्चित समाकलन $\int \limits_0^{\pi / 2} \frac{\sin x \cos x}{1+\cos ^4 x} d x$ का मान क्या है?

Similar Questions

$\int_0^{\pi /4} \sec x \log (\sec x + \tan x) \, dx = $

यदि $f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|, \forall x \in[1,4]$ है,तो $\int_1^4 f(x) dx=$

यदि $\beta + 2 \int\limits_0^1 {{x^2}\,{e^{ - {x^2}}}}\, dx = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^2}}}}\, dx$ है,तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकल $\int_0^2 \frac{\sqrt{x}(x^2 + x + 1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x^4+x^2+1})} dx$ का मान किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $\int_0^1 f(x) \, dx = 1$,$\int_0^1 x f(x) \, dx = a$,और $\int_0^1 x^2 f(x) \, dx = a^2$ है। तो $\int_0^1 (x - a)^2 f(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module