int_3^5 {frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}},dx} નું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન $I = \int_3^5 \frac{x^2}{x^2 - 4} \, dx$ છે. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{x^2}{x^2 - 4} = \frac{x^2 - 4 + 4}{x^2 - 4} = 1 + \f

Vedclass · Accepted Answer

$2 + \log_e \left( \frac{15}{7} \right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન $I = \int_3^5 \frac{x^2}{x^2 - 4} \, dx$ છે. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{x^2}{x^2 - 4} = \frac{x^2 - 4 + 4}{x^2 - 4} = 1 + \frac{4}{x^2 - 4}$. હવે,$I = \int_3^5 \left( 1 + \frac{4}{x^2 - 4} \right) \, dx$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{4}{x^2 - 4} = \frac{4}{(x-2)(x+2)} = \frac{1}{x-2} - \frac{1}{x+2}$. તેથી,$I = \int_3^5 \left( 1 + \frac{1}{x-2} - \frac{1}{x+2} \right) \, dx$. દરેક પદનું સંકલન કરતા: $I = [x + \log_e |x-2| - \log_e |x+2|]_3^5$. $I = [x + \log_e \left| \frac{x-2}{x+2} \right|]_3^5$. સીમાઓ મૂકતા: $I = (5 + \log_e \frac{3}{7}) - (3 + \log_e \frac{1}{5})$. $I = 2 + \log_e \left( \frac{3/7}{1/5} \right) = 2 + \log_e \left( \frac{15}{7} \right)$. આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

$\int_3^5 {\frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}}\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\alpha$ ની એક કિંમત શોધો જેથી $\int_{\alpha}^{\alpha+1} \frac{dx}{(x+\alpha)(x+\alpha+1)} = \log_{e}\left(\frac{9}{8}\right)$ થાય.

જો $\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\tan \theta}{\sqrt{2 k \sec \theta}} d \theta = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}}$,$(k > 0)$,હોય તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^3 \frac{3x+1}{x^2+9} dx$ ની કિંમત શોધો :

ધારો કે $a, b, c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $\int_0^3 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx} = \int_1^3 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx}$,તો

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1+x} - \sqrt{x}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module