int_0^3 frac{3x+1}{x^2+9} dx ની કિંમત શોધો : | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સંકલન $I = \int_0^3 \frac{3x+1}{x^2+9} dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરો:$I = \int_0^3 \frac{3x}{x^2+9} dx + \int_0^3 \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\log (2 \sqrt{2})+\frac{\pi}{12}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે સંકલન $I = \int_0^3 \frac{3x+1}{x^2+9} dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરો:$I = \int_0^3 \frac{3x}{x^2+9} dx + \int_0^3 \frac{1}{x^2+9} dx$પ્રથમ ભાગ માટે, ધારો કે $u = x^2+9$, તો $du = 2x dx$, તેથી $x dx = \frac{du}{2}$.$\int_0^3 \frac{3x}{x^2+9} dx = \frac{3}{2} \int_9^{18} \frac{du}{u} = \frac{3}{2} [\log |u|]_9^{18} = \frac{3}{2} (\log 18 - \log 9) = \frac{3}{2} \log 2 = \log (2^{3/2}) = \log (2\sqrt{2})$.બીજા ભાગ માટે, સૂત્ર $\int \frac{1}{x^2+a^2} dx = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરો:$\int_0^3 \frac{1}{x^2+3^2} dx = [\frac{1}{3} 	an^{-1}(\frac{x}{3})]_0^3 = \frac{1}{3} (	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(0)) = \frac{1}{3} (\frac{\pi}{4} - 0) = \frac{\pi}{12}$.બંને ભાગોનો સરવાળો કરતા, આપણને $I = \log (2\sqrt{2}) + \frac{\pi}{12}$ મળે છે.

$\int_0^3 \frac{3x+1}{x^2+9} dx$ ની કિંમત શોધો :

Similar Questions

સંકલન $\int_{-1}^2 \log _e\left(x+\sqrt{x^2+1}\right) d x$ નું મૂલ્ય છે:

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^4 x[x] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

$\int_0^{\pi} \frac{dx}{4+3 \cos x} = $

$\int_{0}^{1} \left(\frac{x^{2}-2}{x^{2}+1}\right) dx =$

જો $I=\int_1^3 \sqrt{3+x+x^2} dx$ હોય,તો $I$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module