int_0^{pi} frac{dx}{4+3 cos x} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi} \frac{dx}{4+3 \cos x}$.આદેશ $	an \frac{x}{2} = t$ લેતા,$dx = \frac{2 dt}{1+t^2}$ અને $\cos x = \frac{1-t^2}{1+t^2}$ મળે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{\sqrt{7}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi} \frac{dx}{4+3 \cos x}$.આદેશ $	an \frac{x}{2} = t$ લેતા,$dx = \frac{2 dt}{1+t^2}$ અને $\cos x = \frac{1-t^2}{1+t^2}$ મળે.જ્યારે $x$ ની કિંમત $0$ થી $\pi$ થાય,ત્યારે $t$ ની કિંમત $	an(0) = 0$ થી $	an(\frac{\pi}{2}) = \infty$ થાય.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int_0^{\infty} \frac{\frac{2 dt}{1+t^2}}{4 + 3(\frac{1-t^2}{1+t^2})} = \int_0^{\infty} \frac{2 dt}{4(1+t^2) + 3(1-t^2)} = \int_0^{\infty} \frac{2 dt}{4 + 4t^2 + 3 - 3t^2} = \int_0^{\infty} \frac{2 dt}{7 + t^2}$.પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{dx}{a^2+x^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = 2 \left[ \frac{1}{\sqrt{7}} 	an^{-1}(\frac{t}{\sqrt{7}}) ight]_0^{\infty} = \frac{2}{\sqrt{7}} [	an^{-1}(\infty) - 	an^{-1}(0)]$.કારણ કે $	an^{-1}(\infty) = \frac{\pi}{2}$ અને $	an^{-1}(0) = 0$ હોવાથી:$I = \frac{2}{\sqrt{7}} 	imes \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{\sqrt{7}}$.

$\int_0^{\pi} \frac{dx}{4+3 \cos x} = $

Similar Questions

$\mathop \smallint \limits_0^\pi \sqrt {1 + 4{{\sin }^2}\frac{x}{2} - 4\sin \frac{x}{2}} \;dx = $

$\int_0^2 \sqrt{(x+3)(2-x)} \, dx =$

$\int_{-2}^2 |[x]| \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$f(x) = \begin{cases} x^2, & 0 \leq x < 1 \\ \sqrt{x}, & 1 \leq x \leq 2 \end{cases} \implies \int_0^2 f(x) \, dx = ?$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{2} \frac{5 x^{2}}{x^{2}+4 x+3} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module