int_0^2 sqrt{(x+3)(2-x)} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^2 \sqrt{(x+3)(2-x)} \, dx$.
વર્ગમૂળની અંદરના પદનું વિસ્તરણ કરતા: $(x+3)(2-x) = -x^2 - x + 6 = 6 - (x^2 + x)$.
પૂર્ણવર્ગ બનાવ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{25\pi}{16} - \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{25}{8} \sin^{-1}\left(\frac{1}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^2 \sqrt{(x+3)(2-x)} \, dx$.
વર્ગમૂળની અંદરના પદનું વિસ્તરણ કરતા: $(x+3)(2-x) = -x^2 - x + 6 = 6 - (x^2 + x)$.
પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $6 - (x^2 + x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{25}{4} - (x + \frac{1}{2})^2$.
તેથી, $I = \int_0^2 \sqrt{(\frac{5}{2})^2 - (x + \frac{1}{2})^2} \, dx$.
સૂત્ર $\int \sqrt{a^2 - u^2} \, du = \frac{u}{2} \sqrt{a^2 - u^2} + \frac{a^2}{2} \sin^{-1}(\frac{u}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા:
$I = \left[ \frac{2x + 1}{4} \sqrt{(x+3)(2-x)} + \frac{25}{8} \sin^{-1}\left(\frac{2x + 1}{5}\right) \right]_0^2$.
$x=2$ માટે કિંમત મૂકતા: $\frac{5}{4} \sqrt{0} + \frac{25}{8} \sin^{-1}(1) = \frac{25}{8} \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{25\pi}{16}$.
$x=0$ માટે કિંમત મૂકતા: $\frac{1}{4} \sqrt{6} + \frac{25}{8} \sin^{-1}(\frac{1}{5})$.
તેથી, $I = \left( \frac{25\pi}{16} \right) - \left( \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{25}{8} \sin^{-1}(\frac{1}{5}) \right) = \frac{25\pi}{16} - \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{25}{8} \sin^{-1}(\frac{1}{5})$.

$\int_0^2 \sqrt{(x+3)(2-x)} \, dx =$

Similar Questions

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4x \sin x + x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x} \sin x, & \text{માટે } |x| \leq 2 \\ 2, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ હોય,તો $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_{n}^{n+1} g(x) dx = n^2, \forall n \in Z$ હોય,તો $\int_{-3}^3 g(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^{\pi /2} \frac{1 + 2\cos x}{(2 + \cos x)^2} dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module