જો I=int_1^3 sqrt{3+x+x^2} dx હોય,તો I કયા અં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \sqrt{3+x+x^2}$. કારણ કે $f(x)$ એ $[1, 3]$ પર વધતું વિધેય છે,તેથી તમામ $x \in [1, 3]$ માટે $f(1) \le f(x) \le f(3)$ થાય.$f(1) = \s

Vedclass · Accepted Answer

$(2 \sqrt{5}, 2 \sqrt{15})$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \sqrt{3+x+x^2}$. કારણ કે $f(x)$ એ $[1, 3]$ પર વધતું વિધેય છે,તેથી તમામ $x \in [1, 3]$ માટે $f(1) \le f(x) \le f(3)$ થાય.$f(1) = \sqrt{3+1+1} = \sqrt{5}$.$f(3) = \sqrt{3+3+9} = \sqrt{15}$.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,$\int_a^b f(x) dx \le (b-a) 	imes \max(f(x))$ અને $\int_a^b f(x) dx \ge (b-a) 	imes \min(f(x))$.અહીં,$a=1, b=3$,તેથી $b-a = 2$.આમ,$2 	imes \sqrt{5} \le I \le 2 	imes \sqrt{15}$.તેથી,$I \in [2 \sqrt{5}, 2 \sqrt{15}]$.આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સાચો અંતરાલ $(2 \sqrt{5}, 2 \sqrt{15})$ છે.

જો $I=\int_1^3 \sqrt{3+x+x^2} dx$ હોય,તો $I$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Similar Questions

$\int_{-1}^1 \frac{\cosh x}{1+e^{2 x}} d x$ ની કિંમત શોધો :

$\int_{\pi /4}^{\pi /2} \csc^2 x \, dx = $

$ \int_{0}^{1} \frac{dx}{e^{x}+e^{-x}} $ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\infty {\frac{{{x^2}\,dx}}{{({x^2} + {a^2})({x^2} + {b^2})}}} = $

ધારો કે $f(x) = \int \frac{\sqrt{x}}{(1+x)^2} dx$ $(x \geq 0)$ છે. તો $f(3) - f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module