int_{-1}^1 frac{cosh x}{1+e^{2 x}} d x ની કિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{-1}^1 \frac{\cosh x}{1+e^{2 x}} d x$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$,તેથી સંકલનમાં આ કિંમત મૂકતા: $I = \i

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^2-1}{2 e}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{-1}^1 \frac{\cosh x}{1+e^{2 x}} d x$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$,તેથી સંકલનમાં આ કિંમત મૂકતા: $I = \int_{-1}^1 \frac{e^x + e^{-x}}{2(1 + e^{2x})} d x$. અંશમાં $e^x + e^{-x}$ માંથી $e^x$ સામાન્ય લેતા: $e^x + e^{-x} = e^x(1 + e^{-2x}) = e^x \left(1 + \frac{1}{e^{2x}}\right) = e^x \left(\frac{e^{2x} + 1}{e^{2x}}\right) = \frac{1 + e^{2x}}{e^x}$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I = \frac{1}{2} \int_{-1}^1 \frac{1 + e^{2x}}{e^x(1 + e^{2x})} d x$. $(1 + e^{2x})$ પદ ઉડી જશે: $I = \frac{1}{2} \int_{-1}^1 e^{-x} d x$. સંકલન કરતા: $I = \frac{1}{2} [-e^{-x}]_{-1}^1 = -\frac{1}{2} [e^{-1} - e^1] = \frac{1}{2} (e^1 - e^{-1}) = \frac{e^2 - 1}{2e}$.

$\int_{-1}^1 \frac{\cosh x}{1+e^{2 x}} d x$ ની કિંમત શોધો :

Similar Questions

$\int_{-\pi}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \cdot \sin^2(\cos x) \, dx =$

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $8 \cdot \int \limits_{-\frac{1}{2}}^{1}([2 x]+|x|) \,d x$ નું મૂલ્ય .... છે.

સંકલન $\int_{\frac{\pi }{12}}^{\frac{\pi }{4}} \frac{8 \cos 2x}{(\tan x + \cot x)^3} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\infty \frac{x^3 \, dx}{(x^2 + 4)^2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module