int_{-pi}^{frac{pi}{2}} sin x cdot sin^2(cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{-\pi}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \cdot \sin^2(\cos x) \, dx$. $t = \cos x$ આદેશ લેતા,$dt = -\sin x \, dx$,તેથી $\sin x \, dx = -dt$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sin 2-2}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{-\pi}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \cdot \sin^2(\cos x) \, dx$. $t = \cos x$ આદેશ લેતા,$dt = -\sin x \, dx$,તેથી $\sin x \, dx = -dt$ થાય. જ્યારે $x = -\pi$,ત્યારે $t = \cos(-\pi) = -1$. જ્યારે $x = \frac{\pi}{2}$,ત્યારે $t = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$. તેથી,$I = \int_{-1}^{0} \sin^2(t) (-dt) = \int_{0}^{-1} \sin^2(t) \, dt$. નિત્યસમ $\sin^2(t) = \frac{1 - \cos(2t)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{-1} \frac{1 - \cos(2t)}{2} \, dt = \frac{1}{2} \left[ t - \frac{\sin(2t)}{2} \right]_{0}^{-1}$. $I = \frac{1}{2} \left[ (-1 - \frac{\sin(-2)}{2}) - (0 - 0) \right]$. કારણ કે $\sin(-2) = -\sin(2)$,તેથી: $I = \frac{1}{2} \left[ -1 + \frac{\sin(2)}{2} \right] = \frac{\sin(2) - 2}{4}$.

$\int_{-\pi}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \cdot \sin^2(\cos x) \, dx =$

Similar Questions

જો $\int_{\log _{e} 2}^{x} (e^{t}-1)^{-1} dt = \log _{e} \frac{3}{2}$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^2 \frac{2x-2}{2x-x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_{n}^{n+1} f(x) dx = n^2 + n$ તમામ $n \in I$ માટે હોય,તો $\int_{-3}^{3} f(x) dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સંકલન $\int_0^2 \frac{\sqrt{x}(x^2 + x + 1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x^4+x^2+1})} dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module