ધારો કે [x] એ x થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે $I = \int_0^2 \max \{x^2, 1 + [x]\} dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.$x \in [0, 1)$ માટે,$[x] = 0$,તેથી $f(x) = \max \{x^2, 1\} = 1$.$x \in [1, \sqrt{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5+4 \sqrt{2}}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે $I = \int_0^2 \max \{x^2, 1 + [x]\} dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.$x \in [0, 1)$ માટે,$[x] = 0$,તેથી $f(x) = \max \{x^2, 1\} = 1$.$x \in [1, \sqrt{2})$ માટે,$[x] = 1$,તેથી $f(x) = \max \{x^2, 2\} = 2$ (કારણ કે $x $x \in [\sqrt{2}, 2)$ માટે,$[x] = 1$,તેથી $f(x) = \max \{x^2, 2\} = x^2$ (કારણ કે $x \geq \sqrt{2}$ માટે $x^2 \geq 2$ છે).$x=2$ આગળ,$f(2) = \max \{4, 1+2\} = 4$.આમ,સંકલન નીચે મુજબ થશે:$I = \int_0^1 1 dx + \int_1^{\sqrt{2}} 2 dx + \int_{\sqrt{2}}^2 x^2 dx$$I = [x]_0^1 + [2x]_1^{\sqrt{2}} + [\frac{x^3}{3}]_{\sqrt{2}}^2$$I = (1 - 0) + (2\sqrt{2} - 2) + (\frac{8}{3} - \frac{2\sqrt{2}}{3})$$I = 1 + 2\sqrt{2} - 2 + \frac{8}{3} - \frac{2\sqrt{2}}{3}$$I = (1 - 2 + \frac{8}{3}) + (2\sqrt{2} - \frac{2\sqrt{2}}{3})$$I = \frac{5}{3} + \frac{4\sqrt{2}}{3} = \frac{5+4\sqrt{2}}{3}$.

Similar Questions

$\int\limits_2^4 {\left[ {{{\log }_x}2 - \frac{{{{\left( {{{\log }_x}2} \right)}^2}}}{{\ln 2}}} \right]} dx =$

$\int_{1}^{x} \frac{\log(x^2)}{x} \, dx = $

$\int_{-2}^{2} |1 - x^2| \, dx = $

ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે, તો સંકલન $\int_{-1}^{1}(|x|-2[x]) \, dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_0^{\pi /6} {(2 + 3{x^2})\cos 3x\,dx = } $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module