int_{-2}^{2} |1 - x^2| , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x) = |1 - x^2|$ એ $x = -1$ અને $x = 1$ આગળ તેની નિશાની બદલે છે. આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $\int_{-2}^{2} |1 - x^2| \, dx = \i

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x) = |1 - x^2|$ એ $x = -1$ અને $x = 1$ આગળ તેની નિશાની બદલે છે. આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $\int_{-2}^{2} |1 - x^2| \, dx = \int_{-2}^{-1} |1 - x^2| \, dx + \int_{-1}^{1} |1 - x^2| \, dx + \int_{1}^{2} |1 - x^2| \, dx$ અંતરાલ $[-2, -1]$ માં,$1 - x^2 \le 0$,તેથી $|1 - x^2| = -(1 - x^2) = x^2 - 1$. અંતરાલ $[-1, 1]$ માં,$1 - x^2 \ge 0$,તેથી $|1 - x^2| = 1 - x^2$. અંતરાલ $[1, 2]$ માં,$1 - x^2 \le 0$,તેથી $|1 - x^2| = -(1 - x^2) = x^2 - 1$. આમ,સંકલન નીચે મુજબ થશે: $\int_{-2}^{-1} (x^2 - 1) \, dx + \int_{-1}^{1} (1 - x^2) \, dx + \int_{1}^{2} (x^2 - 1) \, dx$ $= [\frac{x^3}{3} - x]_{-2}^{-1} + [x - \frac{x^3}{3}]_{-1}^{1} + [\frac{x^3}{3} - x]_{1}^{2}$ $= ((\frac{-1}{3} + 1) - (\frac{-8}{3} + 2)) + ((1 - \frac{1}{3}) - (-1 + \frac{1}{3})) + ((\frac{8}{3} - 2) - (\frac{1}{3} - 1))$ $= (\frac{2}{3} - (-\frac{2}{3})) + (\frac{2}{3} - (-\frac{2}{3})) + (\frac{2}{3} - (-\frac{2}{3}))$ $= \frac{4}{3} + \frac{4}{3} + \frac{4}{3} = \frac{12}{3} = 4.$

$\int_{-2}^{2} |1 - x^2| \, dx = $

Similar Questions

જો $\int_0^b \frac{dx}{1+x^2} = \int_b^{\infty} \frac{dx}{1+x^2}$ હોય, તો $b$ ની કિંમત શોધો.

$12 \int \limits_0^3 \left| x^2 - 3x + 2 \right| dx$ નું મૂલ્ય $.............$ છે.

જો $\cos x + \cos 2x + \ldots + \cos nx = \frac{A(x)}{2 \sin(x/2)}$ હોય, તો $\int_0^\pi A(x) dx =$

જો $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $I_n = \int_0^{\pi/4} \tan^n \theta \, d\theta$ હોય,તો $I_{n-1} + I_{n+1}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module