જો n = 1, 2, 3, ldots માટે I_n = int_0^{pi/4} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે,$I_n = \int_0^{\pi/4} 	an^n 	heta \, d	heta$. આપણે $I_{n-1} + I_{n+1}$ શોધવાનું છે. $I_{n-1} + I_{n+1} = \int_0^{\pi/4} 	an^{n-1} \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{n}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે,$I_n = \int_0^{\pi/4} 	an^n 	heta \, d	heta$. આપણે $I_{n-1} + I_{n+1}$ શોધવાનું છે. $I_{n-1} + I_{n+1} = \int_0^{\pi/4} 	an^{n-1} 	heta \, d	heta + \int_0^{\pi/4} 	an^{n+1} 	heta \, d	heta$. $	an^{n-1} 	heta$ સામાન્ય લેતા: $I_{n-1} + I_{n+1} = \int_0^{\pi/4} 	an^{n-1} 	heta (1 + 	an^2 	heta) \, d	heta$. કારણ કે $1 + 	an^2 	heta = \sec^2 	heta$,તેથી: $I_{n-1} + I_{n+1} = \int_0^{\pi/4} 	an^{n-1} 	heta \sec^2 	heta \, d	heta$. ધારો કે $u = 	an 	heta$,તો $du = \sec^2 	heta \, d	heta$. જ્યારે $	heta = 0$,ત્યારે $u = 0$ અને જ્યારે $	heta = \pi/4$,ત્યારે $u = 1$. $I_{n-1} + I_{n+1} = \int_0^1 u^{n-1} \, du = \left[ \frac{u^n}{n} ight]_0^1 = \frac{1}{n} - 0 = \frac{1}{n}$.

જો $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $I_n = \int_0^{\pi/4} \tan^n \theta \, d\theta$ હોય,તો $I_{n-1} + I_{n+1}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\int_0^{\frac{\pi}{2}}|\sin x-\cos x| d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

$I = \int_{\pi/4}^{\pi/3} \frac{8 \sin x - \sin 2x}{x} dx$. તો

જો $f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|, \forall x \in[1,4]$ હોય,તો $\int_1^4 f(x) dx=$

ધારો કે $\int_0^1 f(x) \, dx = 1$,$\int_0^1 x f(x) \, dx = a$,અને $\int_0^1 x^2 f(x) \, dx = a^2$ છે. તો $\int_0^1 (x - a)^2 f(x) \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{\pi /4} \frac{1 + \tan x}{1 - \tan x} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module