જો f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|, forall x in[1,4] હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે સંકલન $I = \int_1^4 (|x-1|+|x-2|+|x-3|) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.માનાંક વિધેયો $x=1, 2, 3$ આગળ તેમની વર્તણૂક બદલે છે,તેથી આપણે સંકલનને ત્રણ અં

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{19}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે સંકલન $I = \int_1^4 (|x-1|+|x-2|+|x-3|) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.માનાંક વિધેયો $x=1, 2, 3$ આગળ તેમની વર્તણૂક બદલે છે,તેથી આપણે સંકલનને ત્રણ અંતરાલોમાં વિભાજિત કરીએ છીએ:$I = \int_1^2 ((x-1) + (2-x) + (3-x)) dx + \int_2^3 ((x-1) + (x-2) + (3-x)) dx + \int_3^4 ((x-1) + (x-2) + (x-3)) dx$સંકલિતોનું સાદું રૂપ આપતા:$I = \int_1^2 (4-x) dx + \int_2^3 x dx + \int_3^4 (3x-6) dx$હવે,દરેક ભાગનું સંકલન કરતા:$\int_1^2 (4-x) dx = [4x - \frac{x^2}{2}]_1^2 = (8-2) - (4-0.5) = 6 - 3.5 = 2.5$$\int_2^3 x dx = [\frac{x^2}{2}]_2^3 = \frac{9}{2} - \frac{4}{2} = 4.5 - 2 = 2.5$$\int_3^4 (3x-6) dx = [\frac{3x^2}{2} - 6x]_3^4 = (24-24) - (13.5-18) = 0 - (-4.5) = 4.5$આ કિંમતોનો સરવાળો કરતા: $I = 2.5 + 2.5 + 4.5 = 9.5 = \frac{19}{2}$.

જો $f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|, \forall x \in[1,4]$ હોય,તો $\int_1^4 f(x) dx=$

Similar Questions

$\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{3+2x-x^2}} dx =$

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય, તો $\int_{-2}^2 [2-x] \, dx = $

$\int\limits_0^\infty [2e^{-x}]\, dx$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તેની કિંમત શું થાય?

$\int_{\pi /2}^{\pi} \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \, dx =$

$0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે,સંકલન $\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}} \ln(e^{\cos x}) \, d(\sin x)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module