int_0^1 frac{1}{sqrt{3+2x-x^2}} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સંકલન $I = \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{3+2x-x^2}} dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,છેદમાં રહેલી દ્વિઘાત પદાવલિ માટે પૂર્ણવર્ગની રીતનો ઉપયોગ કરો: $3+2x-x^2 = 4 -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(D) સંકલન $I = \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{3+2x-x^2}} dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,છેદમાં રહેલી દ્વિઘાત પદાવલિ માટે પૂર્ણવર્ગની રીતનો ઉપયોગ કરો: $3+2x-x^2 = 4 - (x^2-2x+1) = 2^2 - (x-1)^2$. આમ,સંકલન નીચે મુજબ થશે: $I = \int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{2^2 - (x-1)^2}}$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{dx}{\sqrt{a^2-u^2}} = \sin^{-1}(\frac{u}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \left[ \sin^{-1}\left(\frac{x-1}{2}\right) \right]_0^1$. સીમાઓ મૂકતા: $I = \sin^{-1}\left(\frac{1-1}{2}\right) - \sin^{-1}\left(\frac{0-1}{2}\right) = \sin^{-1}(0) - \sin^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)$. કારણ કે $\sin^{-1}(0) = 0$ અને $\sin^{-1}(-\frac{1}{2}) = -\frac{\pi}{6}$,તેથી: $I = 0 - (-\frac{\pi}{6}) = \frac{\pi}{6}$.

$\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{3+2x-x^2}} dx =$

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_{\infty}^{0} \frac{z e^{-z}}{\sqrt{1-e^{-2z}}} \, dz$ નું મૂલ્ય શોધો.

$f(x) = \begin{cases} x^2, & 0 \leq x < 1 \\ \sqrt{x}, & 1 \leq x \leq 2 \end{cases} \implies \int_0^2 f(x) \, dx = ?$

$\int_0^\pi \frac{1}{4+3 \cos x} d x=$

$\int_0^2 \frac{3 x+1}{x^2+4} d x=$

$\int_0^a {x^4 \sqrt{a^2 - x^2}} \,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module